【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.

(1)求BD的長(zhǎng);

(2)若DCN的面積為2,求四邊形ABCM的面積.

【答案】(1)、6;(2)、9.

【解析】

試題分析:(1)、由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對(duì)邊平行且相等,且對(duì)角線互相平分,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,設(shè)OB=OD=x,表示出BN與DN,求出x的值,即可確定出BD的長(zhǎng);(2)、由相似三角形相似比為1:2,得到SMND:SCND=1:4,可得到MND面積為1,MCD面積為3,由S平行四邊形ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,=4SMCD,即可求得答案.

試題解析:(1)、平行四邊形ABCD, ADBC,AD=BC,OB=OD,

∴∠DMN=BCN,MDN=NBC, ∴△MND∽△CNB,

M為AD中點(diǎn),所以BN=2DN, 設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x1,

x+1=2(x1), 解得:x=3, BD=2x=6;

(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比為1:2,

MN:CN=1:2, SMND:SCND=1:4, ∵△DCN的面積為2, ∴△MND面積為1,

∴△MCD面積為3, 設(shè)平行四邊形AD邊上的高為h, S平行四邊形ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,

S平行四邊形ABCD=4SMCD=12. 四邊形ABCM的面積=9.

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(2)解:由2x24x50,

x12,x23

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所以x11,x21.

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