【題目】(感知)如圖①,正方形中,點(diǎn)在邊上,平分.若我們分別延長與,交于點(diǎn),則易證.(不需要證明)
(探究)如圖②,在矩形中,點(diǎn)在邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,平分.求證:.
(應(yīng)用)在(探究)的條件下,若,,直接寫出的長.
【答案】【感知】見解析;【探究】見解析;【應(yīng)用】
【解析】
感知:如圖①,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得出結(jié)論;
探究:如題②,作輔助線,證明△AED≌△GEC,得到AD=CG=BC,再由感知中得到AF=FG,可得出結(jié)論;
應(yīng)用:設(shè)FC=x,則AF=x+6,BF=6-x,由勾股定理列方程可得結(jié)論.
感知:
證明:如圖①
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
∵AE平分∠DAF,
∴∠DAE=∠FAG,
∴∠FAG=∠G,
∴AF=FG.
探究:
解:如圖,分別延長與,交于點(diǎn).
∵點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),
∴DE=EC.
矩形,
,
,
又,
(ASA),
,,
是的平分線,
,
.
即.
應(yīng)用:
解:如圖②,設(shè)FC=x,則AF=x+6,BF=6-x,
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),DE=2,
∴DC=4,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=AB2+BF2,
(6+x)2=42+(6-x)2
解得:,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=45°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.
①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 ;
(類比探究)如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點(diǎn)M.請計算的值及∠AMB的度數(shù);
(實(shí)際應(yīng)用)如圖(3),是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且D、E、B在同一直線上,CE=1,BC= ,求點(diǎn)A、D之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個函數(shù)給出如下定義:對于函數(shù),若當(dāng),函數(shù)值滿足,且滿足,則稱此函數(shù)為“屬和合函數(shù)”.
例如:正比例函數(shù),當(dāng)時,,則,求得:,所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.
(1)若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”,則的值_________;
(2)已知二次函數(shù),當(dāng)時,是“屬和合函數(shù)”,則的取值范圍_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn).連接、及、.
(1)如圖1,若點(diǎn)的坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo).
①求的值,并說明;
②如圖2,點(diǎn)是拋物線的對稱軸上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn),且與直線相切,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,點(diǎn),點(diǎn),如圖3,動點(diǎn)在直線上方的二次函數(shù)圖象上.過點(diǎn)作于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個角恰好等于的2倍?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,E,F分別為AD,AB上的點(diǎn),且AE=AF,連接EF并延長,交CB的延長線于點(diǎn)G,連接BD.
(1) 求證:四邊形EGBD是平行四邊形;
(2) 連接AG,若∠FGB=,GB=AE=3,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
(1)若經(jīng)過平移后得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo),畫出;
(2)若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實(shí)踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中--項(xiàng)),并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) ,直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生名,試估計該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù);
(3)若被調(diào)查喜愛體育活動的名學(xué)生中有名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤360°),得到矩形AEFG.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在BD上時,求證:AF∥BD;
(2)當(dāng)GC=GB時,求θ;
(3)當(dāng)AB=10,BG=BC=13時,求點(diǎn)G到直線CD的距離.
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