Question

某商品現(xiàn)在售價為每件60元，每月可賣出300件，此時每件可賺20元．市場調(diào)查：如調(diào)整售價，每漲價1元，每月可少賣10件；每降價1元，每月可多賣10件．該商品下月新一輪的進價每件減少10元，下月應(yīng)如何定價，才能使下月的總利潤最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：分別根據(jù)漲價與降價時得出銷量的函數(shù)解析式，即可得出利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值．

解答：解：設(shè)定價為x元/件，總利潤為y元，則
現(xiàn)在進價為60-20=40（元/件）；下月進價為40-10=30元/件）；
漲價時，下月總銷量是300-10（x-60）=900-10x，（60≤x≤90）；
降價時，下月總銷量是300+10（60-x）=900-10x，（30≤x≤60）；
y=（900-10x）（x-30）=-10x²+1200x-27000=-10（x-60）²+9000，（30≤x≤90）
當x=60時，y有最大值是9000元．
（說明：若前面無銷量算式，經(jīng)分類說明后，函數(shù)式正確，若取值范圍未注明或是30＜x＜90，30＜x≤90，30≤x＜90，均不扣分）
答：下月單件定價為60元時，下月總利潤最大，是9000 元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求出最值是解題關(guān)鍵．