Question

如圖，∠ACB=90°，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S₁，S₂．
（1）探求S₁+S₂的值；
（2）如果把AB=4，改為AB=a，則S₁+S₂的值呢？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜邊為直徑的半圓面積．

解答：解：（1）S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
所以S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=2π．

（2）S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
所以S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=

1

8

πa²．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理．此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗(yàn)證勾股定理．