Question

如圖，等腰直角△OAB的直角頂點O是坐標(biāo)原點，頂點在一、三象限的角平分線上，頂點B在第四象限，Rt△ODE的直角頂點E在直線OB上，且OD=4，∠ODE=30°，將Rt△ODE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到Rt△OD₁E₁，線段D₁E₁交直線OB于點F．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點F，則這個反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)角度可以得到將Rt△ODE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到Rt△OD₁E₁，則D₁在x軸上，作E₁G⊥y軸于點G，利用三角函數(shù)即可求得E₁G和OG的長，從而求得E₁的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．

解答：解：在直角△ODE中，∠ODE=30°，則OE=

1

2

OD=2，∠DOE=90°-30°=60°，
∴OD與x軸的夾角是60°-45°=15°，則D₁在x軸上，作E₁G⊥y軸于點G．
∴D₁的坐標(biāo)是（4，0），OE₁=OE=2，
∵∠D₁OE₁=∠DOE=60°，
∴∠E₁OF=30°，
∴E₁G=

1

2

OE₁=1，OF=

3

2

OE₁=

3

2

，
則E₁的坐標(biāo)是（1，-

3

2

），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=

k

x

，則k=-

3

2

，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-

3

2x

．
故答案是：y=-

3

2x

．

點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，以及三角函數(shù)，正確理解將Rt△ODE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到Rt△OD₁E₁，則D₁在x軸上是關(guān)鍵．