Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，點I在∠ABC和∠ACB的平分線上．ID⊥BC于點D，求ID的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),三角形的面積,勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點I到△ABC三邊的距離相等，設(shè)為hcm，然后根據(jù)△ABC的面積列出方程求解即可．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10cm，
∵點I在∠ABC和∠ACB的平分線上，
∴點I到△ABC三邊的距離相等，設(shè)為hcm，
則S_△ABC=

1

2

（6+8+10）h=

1

2

×6×8，
解得h=2，
即ID的長為2cm．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．