【題目】如圖,點(diǎn)上,點(diǎn)外一點(diǎn).于點(diǎn).連接于點(diǎn),作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

1)求證:的切線;

2)若,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(218

【解析】

1)連接OB,由垂徑定理得OP垂直平分AB,進(jìn)而證明△APO≌△BPO,得∠PAO=∠PBO,結(jié)合PA切⊙O于點(diǎn)A, 即可得到結(jié)論;

(2)先證△APB是等邊三角形,設(shè)OBxOP2x,由勾股定理得OB6,結(jié)合三角形的面積公式和扇形的面積公式,即可求解.

1)連接OB

OPAB,OP經(jīng)過圓心O

ACBC,

OP垂直平分AB

APBP,

OAOBOPOP,

∴△APO≌△BPOSSS),

∴∠PAO=∠PBO,

PA切⊙O于點(diǎn)A,

APOA

∴∠PAO90°,

∴∠PBO=∠PAO90°,

OBBP,

又∵點(diǎn)B在⊙O上,

PB是⊙O的切線;

2)∵PA切⊙O于點(diǎn)A PB切⊙O于點(diǎn)B,

PAPB

∵∠APB60°,

∴△APB是等邊三角形,

PBAB6,

RtOPB中,

∵∠OPB=∠OPAAPB30°,

OP2OB,∠POB60°,

設(shè)OBx,OP2x

由勾股定理得: x2+62=(2x2

x>0

x6 , OB6,

SOPB×BP×OB×6×618,SDOB,

S陰影SOPBSDOB186π.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖①,將拋物線平移到頂點(diǎn)恰好落在直線上,并設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

1)求拋物線的解析式(用含、的代數(shù)式表示);

2)如圖②,與拋物線交于、三點(diǎn),,軸,,.

①求的面積(用含的代數(shù)式表示);

②若的面積為1,當(dāng)時(shí),的最大值為-3,求的值.

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【題目】已知拋物線y=-x2+4x+5

(1)用配方法將y=-x2+4x+5化成y=axh2+k的形式;

(2)指出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

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1)如圖1,求證:四邊形GHCE是平行四邊形;

2)如圖2,當(dāng)ABAC,點(diǎn)FBC中點(diǎn)時(shí),在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有長度等于BF的線段.

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A. B. C. D.

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【題目】下列一組方程:①,②,③,…小明通過觀察,發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的規(guī)律,并順利地求出了前三個(gè)方程的解第①個(gè)方程的解為;第②個(gè)方程的解為;第③個(gè)方程的解為.若n為正整數(shù),且關(guān)于x的方程的一個(gè)解是,則n的值等于____________.

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