【題目】如圖,已知拋物線過點,頂點為M,與x軸交于AB兩點,D為AB的中點,軸,交拋物線于點E,下列結論中正確的是( )
A.拋物線的對稱軸是直線x=-3B.
C.D.四邊形ADEC是菱形
【答案】C
【解析】
由頂點坐標可判斷A選項;
求出函數解析式,繼而求出點A坐標,求出AD、CD的長,可判斷B選項;
求出CD、CM、MD的長,利用勾股定理的逆定理可判斷C選項;
根據AD與CE位置關系和數量關系可判斷是否為平行四邊形,根據AD與AC的數量關系可判斷鄰邊是否相等,由此可判斷D選項.
解:A. 拋物線的對稱軸是直線x=3,故此選項錯誤;
B.把x=0,y=4代入得a= ;
∴,
當y=0時,,
解得,
∴點A的坐標為(-2,0)
由題意可知,C(0,4),D(3,0),
∴CD=5,AD=3-(-2)=5,
∴CD= AD,
故B選項錯誤;
C.由題意M(3,),C(0,4),D(3,0),
∴OC=4,OD=3,
∴CD=5,CM= ,
∴CD2+CM2=DM2,
∴∠MCD=90°,
故C選項正確;
D.∵C(0,4),拋物線的對稱軸是直線x=3,軸,
∴E的坐標是(6,4),
∴CE=6,
∵AD=5,
∴CE AD,
∴四邊形ADEC不是平行四邊形,
∴四邊形ADEC不是菱形,
故D選項錯誤.
故選:C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作,約成書于四、五世紀.現在傳本的《孫子算經》共三卷.卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則;卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法.其中記載:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺.問木長幾何?”
譯文:“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?”
請解答上述問題.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=-x2+4x+5.
(1)用配方法將y=-x2+4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)指出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(3)若拋物線上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1>x2>2,試比較y1與y2的大小.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E為AC中點,點F在邊BC上,AF交DE于點G,點H是FC的中點,連接GH.
(1)如圖1,求證:四邊形GHCE是平行四邊形;
(2)如圖2,當AB=AC,點F是BC中點時,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有長度等于BF的線段.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A、B兩點,點B的縱坐標為﹣1.過點A作軸于點C,且OC=1,的面積為1.
(1)求反比例函數和一次函數的表達式;
(2)若點D是反比例函數圖象上的一點,且到點A、C的距離相等,求點D的坐標.
(3)結合圖象直接寫出當時,x的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點,,直線與軸和軸分別交于點,,若拋物線與直線有兩個不同的交點,其中一個交點在線段上(包含,兩個端點),另一個交點在線段上(包含,兩個端點),則的取值范圍是
A. B. 或C. D. 或
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC與點O在10×10的網格中的位置如圖所示
(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的圖形;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉180°后的圖形;
(3)若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為 .
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