如圖，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度數(shù)．


【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．

【分析】利用AB=AC，可得∠B和∠C的關(guān)系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其與∠B的關(guān)系，在△ABC中利用內(nèi)角和定理可求得∠B，進(jìn)一步求得∠ABC，得到結(jié)果．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=AD，

∴∠B=∠DAB，

∵AC=DC，

∴∠DAC=∠ADC=2∠B，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，

又∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）

A.                B. 

C.                 D. 

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如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16cm2，則△BEF的面積：__________cm2．

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(     )

A．6       B．7       C．8       D．9

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已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

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一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值范圍是(     )

A．3＜x＜11  B．4＜x＜7   C．﹣3＜x＜11     D．x＞3

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當(dāng)x=__________時(shí)，分式沒有意義．

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如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE=5，求BC長．

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已知在數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)C對稱，則C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是__________．

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