Question

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結論：

①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四邊形CDOE=S△ABC；④OD2=OP•OC．

其中正確的結論序號為 ．（把你認為正確的都寫上）

 

 

Answer 1

①②③④

【解析】

試題分析：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，

∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，

在△AOD與△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，

∵∠EOD=90°，

∴∠DEO=45°，

∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，

∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

∵△DOE為等腰直角三角形，

∴∠DEO=45°．

∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，

∴△OEP∽△OCE，

∴ ，即OP•OC=OE2，

即①②③④都正確；

故答案為：①②③④．

考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質.