Question

把一副三角板按如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)、與D₁E₁相交于點(diǎn)F．

（1）求的度數(shù)；（4分）
（2）求線段AD₁的長(zhǎng)；（4分）
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時(shí)點(diǎn)B在△D₂CE₂的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由。（4分）

Answer 1

（1）120⁰    （2）5   （3）內(nèi)部

試題分析：解：（1）如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。

（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，∵∠ACB=90°，
∴，
又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中，。
（3）點(diǎn)B在內(nèi)部。
理由如下：設(shè)BC（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，
則，
在中，，
即CB<CP，∴點(diǎn)B在內(nèi)部。
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查學(xué)生對(duì)三角板中各角以及它們的線段之間的關(guān)系，以及通過(guò)勾股定理求出邊長(zhǎng)的，勾股定理是�？键c(diǎn)，要求學(xué)生掌握。