【題目】如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,線段AD上從左到右依次有兩點E、F(不與A、D重合)
(1)AB與CD是什么位置關(guān)系,并說明理由;
(2)觀察比較∠1、∠2、∠3的大小,并說明你的結(jié)論的正確性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度數(shù),判斷BE與AD是何種位置關(guān)系?
【答案】(1)詳見解析;(2)∠1>∠2>∠3,理由詳見解析;(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)AD∥BC,可得∠A+∠ABC=180°,∠ABC=130°, 則有∠C+∠ABC=180°,可知AB∥CD;
(2)根據(jù)AD∥BC,得到∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,根據(jù)∠EBC>∠FBC>∠DBC,可得∠1>∠2>∠3;
(3)根據(jù)AD∥BC,AB∥CD,∠1=∠EBC, ∠BDC=∠ABD,根據(jù)∠1=∠BDC,可得∠ABE=∠DBC, 設(shè)∠FBD=x°,則∠DBC=4x°,有∠ABE=∠EBF=4x°,可列出4x+4x+x+4x=130°,解得x=10°,∠1=90°,并可知BE⊥AD.
解:(1)AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∵∠A=50°,
∴∠ABC=130°,
∵∠C=50°,
∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠1>∠2>∠3,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,
∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,
∴∠1>∠2>∠3.
(3)∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD,
∵∠1=∠BDC,
∴∠ABD=∠EBC
∴∠ABE=∠DBC,
∵BE平分∠ABF,
設(shè)∠FBD=x°,則∠DBC=4x°,
∴∠ABE=∠EBF=4x°,
∴4x+4x+x+4x=130°,
∴x=10°,
∴∠1=4x+x+4x=90°,
∴BE⊥AD.
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【題目】(本題10分) 如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若⊙O的半徑為2 ,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線l是由函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的,過點A(﹣4 ,4 ),B(2 ,2 )的直線與曲線l相交于點M、N,則△OMN的面積為 .
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【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點B、E、F、D在同一條直線上,∠BAE=∠DCF.
(1)求證:AE=CF;
(2)連結(jié)AF、EC,試猜想四邊形AECF是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,∠BGE=∠ADE.
(1)如圖1,求證:AD=CD;
(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y1= (x>0)圖象上的任意一點,過點A作 AB∥x軸,交另一個比例函數(shù)y2= (k<0,x<0)的圖象于點B.
(1)若S△AOB的面積等于3,則k是=;
(2)當k=﹣8時,若點A的橫坐標是1,求∠AOB的度數(shù);
(3)若不論點A在何處,反比例函數(shù)y2= (k<0,x<0)圖象上總存在一點D,使得四邊形AOBD為平行四邊形,求k的值.
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【題目】如圖:點C是∠AOB的邊OB上的一點,按下列要求畫圖并回答問題.
(1)過C點畫OB的垂線,交OA于點D;
(2)過C點畫OA的垂線,垂足為E;
(3)比較線段CE,OD,CD的大。ㄕ堉苯訉懗鼋Y(jié)論);
(4)請寫出第(3)小題圖中與∠AOB互余的角(不增添其它字母).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”.若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現(xiàn)有點A(2,5),B(﹣1,3),若以O(shè),A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點C的坐標是 .
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