Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1= （x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作 AB∥x軸，交另一個(gè)比例函數(shù)y2= （k＜0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B．

（1）若S△AOB的面積等于3，則k是=；
（2）當(dāng)k=﹣8時(shí)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，求∠AOB的度數(shù)；
（3）若不論點(diǎn)A在何處，反比例函數(shù)y2= （k＜0，x＜0）圖象上總存在一點(diǎn)D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）﹣4
（2）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，

∴y= =2，

∴點(diǎn)A（1，2），

∵AB∥x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，

∴2=﹣ ，

解得：x=﹣4，

∴點(diǎn)B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假設(shè)y2= 上有一點(diǎn)D，使四邊形AOBD為平行四邊形，

過(guò)D作DE⊥AB，過(guò)A作AC⊥x軸，

∵四邊形AOBD為平行四邊形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

，

∴△AOC≌△DBE（AAS），

設(shè)A（a， ）（a＞0），即OC=a，AC= ，

∴BE=OC=a，DE=AC= ，

∴D縱坐標(biāo)為 ，B縱坐標(biāo)為 ，

∴D橫坐標(biāo)為 ，B橫坐標(biāo)為 ，

∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，

∴k=﹣4．

【解析】解：如圖1，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1= （x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，且AB∥x軸，

∴AB⊥y軸，

∴S△AOC= ×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

所以答案是：﹣4；

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．