Question

如圖所示，△CDF是等邊三角形，且∠ACB=120°．
（1）找出圖中所有的相似三角形；
（2）求證：FD²=AD•BF．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可得∠ADC=∠CFB=∠ACB=120°，∠ACD=∠CBF，可得出三角形相似；
（2）根據(jù)（1）中的△ACD∽△CBF，結(jié)合CF=CD=DF，可證得結(jié)論．

解答：（1）解：∵△CDF為等邊三角形，
∴∠CDF=∠CFD=∠DCF=60°，
∴∠ADC=∠CFB=∠ACB=120°，
在△ACD和△ABC中又∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
同理△BCF∽△BAC，
又∵∠A+∠ACD=∠CDF=60°，∠ACD+∠BCF=120°-∠DCF=60°，
∴∠A=∠BCF，
∴△ACD∽△CBF；
（2）證明：∵△ACD∽△CBF，
∴

AD

CF

=

CD

BF

，
∴CF•CD=AD•BF，
又∵CF=CD=FD，
∴FD²=AD•BF．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．