【題目】如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求證△ABC≌△ADE．

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】試題分析：要想證明△ABC≌△ADE,全等的條件,∵∠1=∠2=∠3，

∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，

∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內(nèi)角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，

∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，又已知AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS）

試題解析： （1）由三角形的內(nèi)角和定理△AEF與△DCF中，

∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD， ∴∠C=∠E；∵∠1=∠2， ∠BAC=∠1+∠DAC,

∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE， ∴△ABC≌△ADE(ASA)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列分式方程．

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的兩根為x1、x2 ， 且 + =﹣ ，則m的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4﹣7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．
回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形圖；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）請(qǐng)你計(jì)算平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)間的單價(jià)是30元，但據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量；
（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？
（3）該商場(chǎng)計(jì)劃將（2）中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫(kù)保管費(fèi)350元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按程序x平方+x÷x﹣3x進(jìn)行運(yùn)算后，結(jié)果用x的代數(shù)式表示是_____．（填入運(yùn)算結(jié)果的最簡(jiǎn)形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，

第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，

第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，

第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En．

若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水”的用水理念，某市從今年4月起，居民生活用水按階梯式計(jì)算水價(jià)，水價(jià)計(jì)算方式如下表所示，每噸水還需另加污水處理費(fèi)0.80元．已知小張家今年4月份用水20噸，交水費(fèi)49元；5月份用水25噸，交水費(fèi)65.4元．（友情提示：水費(fèi)=水價(jià)+污水處理費(fèi)）

用水量

水價(jià)（元/噸）

不超過(guò)20噸

m

超過(guò)20噸且不超過(guò)30噸的部分

n

超過(guò)30噸的部分

2m

（1）求m、n的值；

（2）隨著夏天的到來(lái)，用水量將激增．為了節(jié)省開支，小張計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%．若小張家的月收入為8190元，則小張家6月份最多能用水多少噸？

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