【題目】如圖,△ABC是鈍角三角形,,圓O是△ABC的外接圓,直徑PQ恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M,PQ與BC的交點(diǎn)為D,,l為過(guò)點(diǎn)C圓的切線(xiàn),作,CF也為圓的直徑.
(1)證明:;
(2)已知圓O的半徑為3,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)先證得CF//DE得到∠BCF=∠CDE,再證出∠CED=∠CBF=90°即可得到答案;
(2)連接AF,先證得△ADB為等腰直角三角形,得到∠ADB=∠ADC=90°,再求出AC=CF×sin45°=,即可得到答案.
(1)∵CF為直徑,l為切線(xiàn),
∴,
又∵,
∴CF//DE,
∴∠BCF=∠CDE.
又∠CED=∠CBF=90°,
∴;
(2)連接AF,
由題意得:∠CDP=∠BDM=45°,
∵M為弦AB的中點(diǎn),
∴OM垂直平分線(xiàn)段AB,
∴∠ADM=∠BDM=45°,
∴△ADB為等腰直角三角形,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴,
∵∠AFC=∠ABC=45°,
∴AC=CF×sin45°=,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;
(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(4)試判斷:與是否關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?(只需寫(xiě)出判斷結(jié)果) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、B重合,過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F
若的面積為,且,求k的值;
若,,反比例函數(shù)的圖象與邊AB、邊BC交于點(diǎn)E和F,當(dāng)沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在OC上,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)如AF=3,AG=5,求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點(diǎn)E處觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=,在離建設(shè)物CD 25米遠(yuǎn)的F點(diǎn)觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=(B,F,C在一條直線(xiàn)上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn), .
(1)求證:CD=CE.
(2)若∠AOB=120°,OA=x,四邊形ODCE的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)男生200米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示:下列4個(gè)結(jié)論
①abc<0
②b>2ac
③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1
④a﹣2b+c>0
其中正確的是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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