Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：下列4個(gè)結(jié)論

①abc＜0

②b＞2ac

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1

④a﹣2b+c＞0

其中正確的是（　�。�

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①由拋物線開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸可得c＜0，

由0可得b＞0，所以abc＜0，故結(jié)論①正確．

②拋物線的對(duì)稱軸1可得b﹣2a=0，則b=2a＞0．

∵c＜0，

∴2ac＜0，

∴b＞2ac，結(jié)論②正確；

③∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1，結(jié)論③正確；

④∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0．

∵a+b+c=0，b=2a，

∴c=﹣3a，

∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣6a．

∵a＞0，

∴﹣6a＜0，

∴a﹣2b+c＜0，結(jié)論④錯(cuò)誤．

故正確的為①②③．

故選C．