設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形，且剛好無縫隙，則m+n=_______．

答案：
解析：

 思路解析：正三角形的內(nèi)角為60°，正六邊形的內(nèi)角為120°，由題意知：m×60°+n×120°=360°．

易得m=2，n=2或者m=4，n=1．

答案：4或5


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用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m、n的值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，那么，這些角的和應(yīng)滿足什么樣的方程？這個(gè)方程的正整數(shù)解是什么？由此你能得出什么結(jié)論？

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討論有兩種正多邊形鑲嵌．

(1)正三角形與正方形

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，這些角滿足m×＋________＝，即2m＋3n＝12，其整數(shù)解為________，請(qǐng)思考一下每個(gè)頂點(diǎn)周圍有________個(gè)正方形，________個(gè)正三角形．

(2)正三角形與正六邊形

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，有n個(gè)正六邊形，它們滿足________．即m＋2n＝6，正整數(shù)解為________．想一想，在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有________個(gè)正三角形和________個(gè)正六邊形或________個(gè)正三角形和________個(gè)正六邊形，它們可以組成兩種不同的圖案．

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用邊長(zhǎng)相等的正三角形與正方形能夠密鋪，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有x個(gè)正三角形的角，有y個(gè)正方形的角，則=        ,y=       .

 

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