Question

已知a、b、c為有理數(shù)，且a+b-2c≠0．求證：方程（a+b-2c）x²+（b+c-2a）x+（c+a-2b）=0必有有理數(shù)根．

Answer 1

考點：一元二次方程的整數(shù)根與有理根

專題：

分析：先把原式進行因式分解，求出x的值，再根據(jù)a+b-2c≠0即可得出結(jié)論．

解答：解：原式可化為[（a+b-2c）x-（c+a-2b）]（x-1）=0，
解得x=1或x=

c+a-2b

a+b-2c

，
∵a、b、c都為有理數(shù)，
∴x也為有理數(shù)，即此方程必有有理數(shù)根．

點評：本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根，先根據(jù)題意得出x的表達式是解答此題的關(guān)鍵．