【題目】如圖,已知直線y1=﹣ x+1與x軸交于點(diǎn)A,與直線y2=﹣ x交于點(diǎn)B.

(1)求△AOB的面積;
(2)求y1>y2時(shí)x的取值范圍.

【答案】
(1)解:由y1=﹣ x+1,

可知當(dāng)y=0時(shí),x=2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),

∴AO=2,

∵y1=﹣ x+1與x與直線y2=﹣ x交于點(diǎn)B,

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,1.5),

∴△AOB的面積= ×2×1.5=1.5;


(2)解:由(1)可知交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣1,1.5),

由函數(shù)圖象可知y1>y2時(shí)x>﹣1.


【解析】(1)由函數(shù)的解析式可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出△AOB的面積;(2)結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y1>y2時(shí)x的取值范圍.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,即學(xué)生利用圖象解決問題的方法,這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非RtABC中,∠A=45°,高BD、CE所在的直線交于點(diǎn)H,畫出圖形并求出∠BHC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.
(1)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,則取出黃球的概率是多少?
(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃〉诙䝼(gè)球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求兩次取出的都是白色球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線y=kx+b與拋物線y=mx2 x+n同時(shí)經(jīng)過A(0,3)、B(4,0).

(1)求m,n的值.
(2)點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),(點(diǎn)M在AB下方),過M作MN⊥x軸,與AB交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)Q.求MN的最大值.
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)N,使△AOB和△NOQ相似?若存在,求出N點(diǎn)坐標(biāo),不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:

以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年9月舉行“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,成績(jī)優(yōu)異的選手可參加“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”,冬令營(yíng)再選拔出50名優(yōu)秀選手進(jìn)入“國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)”.第31界冬令營(yíng)已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行.現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽,每組25人,成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)請(qǐng)你將表格和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

一組

74

__________

__________

104

二組

__________

__________

__________

72

(2)從本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看,__________組比較穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣ ),( )是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2其中結(jié)論正確的是(

A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)閱讀理解:
我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.
例如:角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡.
問題:如圖1,已知EF為△ABC的中位線,M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AM交EF于點(diǎn)P,那么動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn).
理由:∵線段EF為△ABC的中位線,∴EF∥BC,
由平行線分線段成比例得:動(dòng)點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn).
由此你得到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是:
(2)知識(shí)應(yīng)用:
如圖2,已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EF;若AF=BE,且等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,求線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng).
(3)拓展提高:
如圖3,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),在線段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD,連結(jié)AD、BC,交點(diǎn)為Q.

①求∠AQB的度數(shù);
②若AB=6,求動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=   ,PD=   

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;

(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案