Question

某班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計了即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有五個分別標有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些乒乓球除數(shù)字外，其他完全相同；游戲規(guī)則：參加聯(lián)歡會的50名同學，每人將盒子里的五個乒乓球搖勻后，閉上眼睛從中隨機地一次摸出兩個球（每位同學必須且只能摸一次）．若兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，就給大家即興表演一個節(jié)目；否則．下一個同學接著做摸球游戲，依次進行．
（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會的某位同學即興表演節(jié)目的概率；
（2）本次聯(lián)歡會共進行了2h，每個同學摸球時間平均為30s，表演節(jié)目時間平均為150s，請你估計本次聯(lián)歡會上有多少個表演節(jié)目？

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，參加聯(lián)歡會的某位同學即興表演節(jié)目的8種情況，
∴參加聯(lián)歡會的某位同學即興表演節(jié)目的概率為：=；

（2）∵本次聯(lián)歡會共進行了2h，每個同學摸球時間平均為30s，表演節(jié)目時間平均為150s，
∴2×3600=7200（s），
∴（7200-30×50）÷150=38（個），
∴本次聯(lián)歡會上有38個表演節(jié)目．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與參加聯(lián)歡會的某位同學即興表演節(jié)目的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由本次聯(lián)歡會共進行了2h，每個同學摸球時間平均為30s，表演節(jié)目時間平均為150s，可知本次聯(lián)歡會上有（7200-30×50）÷150個表演節(jié)目．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．