Question

如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，…，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第n個圖形由

3n²-3n+1

個圓組成．

Answer 1

分析：所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，沿中間的一排分開，兩邊對稱，最上邊的一行是n個圓，下面一排比上邊的一排多一個，直到中間的一排，中間的一排是2n-1個．中間的下邊的每排依次減少．

解答：解：最上邊的一排是n，第二排是n+1，第三排是n+2，…，第n排是2n-1；
第n排以下，各排的個數(shù)分別是2n-2，2n-3…，n．
則第n個圖形的圓的個數(shù)是：
n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
=（n-1）[n+（2n-2）]+（2n-1）
=3n²-3n+1．
故答案是：3n²-3n+1．

點評：本題考查了圖形的變化規(guī)律，正確求得n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n的值是解決問題的關(guān)鍵．