【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于點(diǎn)O．
（1）求證：OB=OC．
（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在△BEC和△CDB中，

，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC


（2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×65°=50°，

∴∠COD=∠A=50°


【解析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．

求證：∠C=∠D．
證明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（）
∴∠A=∠B（）
∴AC∥BD（）
∴∠C=∠D（）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知）
∴（同角的補(bǔ)角相等）①
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②
∴∠ADE=∠3（）③
∵∠3=∠B（）④
∴（等量代換）⑤
∴DE∥BC（）⑥
∴∠AED=∠C（）⑦

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l外一點(diǎn)P與直線l上三點(diǎn)的連線段長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（　�。�

A. 2cm B. 不超過2cm C. 3cm D. 大于4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑?/span>AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（　 　）

A. 選①② B. 選選①③ C. 選②③ D. 選②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句中，正確的是

A.同一平面上三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上

C.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解為正數(shù)，求字母a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知同一平面上的兩個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角（ ）

A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 相等或互補(bǔ) D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）求出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；
（2）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；
（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使△QAB的周長(zhǎng)最小．

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