【題目】已知同一平面上的兩個角的兩條邊分別平行,則這兩個角( )
A. 相等 B. 互補 C. 相等或互補 D. 不能確定
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是腰AB、AC上的高,交于點O.
(1)求證:OB=OC.
(2)若∠ABC=65°,求∠COD的度數.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等的平行四邊形是菱形
B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C.對角線相互垂直的四邊形是菱形
D.有一個角是直角的平行四邊形是菱形
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【題目】如圖1,某溫室屋頂結構外框為△ABC,立柱AD垂直平分橫梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m,為增大向陽面的面積,將立柱AD增高并改變位置后變?yōu)镋F,使屋頂結構外框由△ABC變?yōu)椤鱁BC(點E在BA的延長線上)如圖2所示,且立柱EF⊥BC,若EF=3m,則斜梁增加部分AE的長為m.
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【題目】閱讀下面的解題過程: 已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =2,即x+ =2.
∴ =x2+ =(x+ )2﹣2=22﹣2=2,故 的值為
評注:該題的解法叫做“倒數法”,請你利用“倒數法”解下面的題目:
已知 = ,求 的值.
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【題目】問題提出:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°,求證:AM=MN. 下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE,即∠NMC=∠MAE.
(下面請你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則∠AMN=60°時,結論AM=MN是否還成立?請說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,請你作出猜想:當∠AMN=時,結論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
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