Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，試比較a²+b²與2ab的大小
（1）為了研究上述問(wèn)題，先對(duì)a，b任意取值比較a²+b²與2ab的大小，用“＜”、“=”或“＞”填空．
①當(dāng)a=3，b=4時(shí)，a²+b²

 

2ab；
②當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a²+b²

 

2ab；
③當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，a²+b²

 

2ab；
④當(dāng)a=

1

2

，b=

3

4

時(shí)，a²+b²

 

2ab；
⑤當(dāng)a=3，b=0時(shí)，a²+b²

 

2ab；
（2）通過(guò)觀察，猜想：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，總有a²+b²

 

2ab；
（3）運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明結(jié)論正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,代數(shù)式求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）各項(xiàng)計(jì)算即可做出判斷；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）利用完全平方公式驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）①當(dāng)a=3，b=4時(shí)，a²+b²=9+16=25，2ab=24，即a²+b²＞2ab；
②當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a²+b²=9+4=13，2ab=12，即a²+b²＞2ab；
③當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，a²+b²=4+16=20，2ab=-16，即a²+b²＞2ab；
④當(dāng)a=

1

2

，b=

3

4

時(shí)，a²+b²=

1

4

+

9

16

=

13

16

，2ab=

3

4

，即a²+b²＞2ab；
⑤當(dāng)a=3，b=0時(shí)，a²+b²=9，2ab=0，即a²+b²＞2ab；
（2）通過(guò)觀察，猜想：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，總有a²+b²≥2ab；
（3）∵（a-b）²=a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²＞2ab．
故答案為：（1）①＞；②＞；③＞；④＞；⑤＞；（2）≥

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．