Question

如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過(guò)點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（

2

≈1.414，精確到1米）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD²+BC²=BD²，然后再代入BD=800米進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，
∴CB=CD，
在Rt△DCB中：CD²+BC²=BD²，
2CD²=800²，
CD=400

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≈566（米），
答：直線L上距離D點(diǎn)566米的C處開(kāi)挖．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．