Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AF=CH，DE=BG．求證：EG和HF互相平分．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先證明△AEF與△CGH，△EDH與△GBF全等，得出EF=GH，EH=FG，從而證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分得到EG與HF互相平分．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，AB=DC，
又∵AF=CH，DE=BG，
∴AE=CG，F(xiàn)B=DH，
在△AEF與△CGH中，

AF=CH ∠A=∠C AE=CG

，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可證：EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴EG和HF互相平分．

點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．