Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則線段PC=______．

Answer 1

【答案】4或

【解析】

由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點(diǎn)，即可求得AB與CD的值，又由以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得PC的值．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∵D是AB邊的中點(diǎn)，

∴CD=BD=AB=5，

∵以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，

(1)若∠DPC=90°，則DP∥AC，

∴，

∴BP=BC=4，

則PC=4；

(2)若∠CDP=90°，則△CDP∽△BCA，

∴，

即，

∴PC=，

∴PC=4或．