【題目】如圖,的直徑,的弦,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連結(jié),過(guò)點(diǎn),垂足為.

1)求證:;

2)求證:的切線;

3)若的半徑為5,,求的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析 ;(2)見(jiàn)解析;(3)DE =

【解析】

1)根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得ADBC的垂直平分線,故可得AB=AC;
2)連接OD,由平行線的性質(zhì),易得ODDE,且DE過(guò)圓周上一點(diǎn)DDE的切線;
3)由AB=AC,∠BAC=60°ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AB=BC=10,借助三角函數(shù)的定義,求得AD=8, 由勾股定理得BC=6,根據(jù)DE=CD·sinC可得答案.

證明:(1):連接AD

AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

BD=CD

ADBC的垂直平分線

AB=AC

(2)連接OD

∵點(diǎn)O、D分別是ABBC的中點(diǎn)

ODAC

DEAC

ODDE

DE為⊙O的切線

(3)AB=AC,

∵⊙O的半徑為5

AB=BC=10, AD=8,由勾股定理BC=6

RtCDE中,∠C=B

DE=CD·sinC=

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(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;

(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率。(請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說(shuō)明)

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(1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來(lái)的2,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;

(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;

(3)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.

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x

……

1

0

1

4

……

y

……

12

6

2

2

……

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出不等式ax2+bx+c20的解集是   

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1用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

2求點(diǎn)Mx,y在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

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1用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

2求點(diǎn)Mx,y在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

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1)求證:;

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4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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