【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的開口向上,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn).
①填空: (用含的代數(shù)式表示);
②當(dāng)的值最小時(shí),求拋物線的解析式;
(2)若,當(dāng),拋物線上的點(diǎn)到軸距離的最大值為3時(shí),求的值.
【答案】(1)①﹣2a﹣1,②拋物線解析式為y=x2﹣3x+;(2)1或﹣5.
【解析】
試題分析:(1)①由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c,再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b與a的關(guān)系式,可求得答案;②用a可表示出拋物線解析式,令y=0可得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可用a表示出EF的值,再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)a的值,可求得拋物線解析式;
(2)可用b表示出拋物線解析式,可求得其對(duì)稱軸為x=﹣b,由題意可得出當(dāng)x=0、x=1或x=﹣b時(shí),拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn),可分別求得其函數(shù)值,得到關(guān)于b的方程,可求得b的值.
試題解析:(1)①∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,且經(jīng)過點(diǎn)A(0,),
∴c=,∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,),∴=4a+2b+,
∴b=﹣2a﹣1,故答案為﹣2a﹣1;
②由①可得拋物線解析式為y=ax2﹣(2a+1)x+,
令y=0可得ax2﹣(2a+1)x+=0,
∵△=(2a+1)2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4(a﹣)2+>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)為x1、x2,
∴x1+x2=,x1x2=,
∴EF2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=,
∴當(dāng)a=1時(shí),EF2有最小值,即EF有最小值,
∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+;
(2)當(dāng)a=時(shí),拋物線解析式為y=x2+bx+,
∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣b,
∴只有當(dāng)x=0、x=1或x=﹣b時(shí),拋物線上的點(diǎn)才有可能離x軸最遠(yuǎn),
當(dāng)x=0時(shí),y=,當(dāng)x=1時(shí),y=+b+=2+b,當(dāng)x=﹣b時(shí),y=(﹣b)2+b(﹣b)+=﹣b2+,
①當(dāng)|2+b|=3時(shí),b=1或b=﹣5,且頂點(diǎn)不在0<x<1范圍內(nèi),滿足條件;
②當(dāng)|﹣b2+|=3時(shí),b=±3,對(duì)稱軸為直線x=±3,不在0<x<1范圍內(nèi),故不符合題意,
綜上可知b的值為1或﹣5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生最喜歡的球類情況,隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況,每名同學(xué)選且只選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖,解決下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn);
①連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E,△CDE的面積為,△BCE的面積為,求的最大值;
②過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接CD,是否存在點(diǎn)D,使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為2,另一邊長(zhǎng)為5,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛體育節(jié)目的有 人,這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人,統(tǒng)計(jì)表中的值為 ,統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ;
(3)在統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛欣慰節(jié)目的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)分別為四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始,以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒(),的面積為.
(1)填空:的長(zhǎng)是 ,的長(zhǎng)是 ;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若,請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D , DE⊥AB , DF⊥AC , 垂足分別為E , F , AB=11,AC=5,則BE= .
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