【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)分別為四邊形邊上的動點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)開始,以每秒1個單位長度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動,動點(diǎn)從點(diǎn)開始,以每秒兩個單位長度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動,點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間秒(),的面積為.
(1)填空:的長是 ,的長是 ;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)當(dāng)時,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若,請直接寫出此時的值.
【答案】(1)10,6;(2)S=6;(3)y=;(4)8或或.
【解析】
試題分析:由點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,可得OA=6,OB=8,根據(jù)勾股定理即可求得AB=10;過點(diǎn)C作CMy軸于點(diǎn)M,由點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6;(2)過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,由點(diǎn)的坐標(biāo)為,可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中,根據(jù)勾股定理可求得OC=6,當(dāng)t=3時,點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,OM=3,連接CM,可得NE=CE=4,所以,即S=6;(3)當(dāng)3<t<6時,點(diǎn)N在線段BC上,BN=12-2t,過點(diǎn)N作NGy軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F,可得F(0,4),所以O(shè)F=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°,可判定NGCF,所以,即,解得BG=8-,即可得y =;(4)分①點(diǎn)M在線段OA上,N在線段OC上;②點(diǎn)M、點(diǎn)N都在線段AB上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方;③點(diǎn)M、點(diǎn)N都在線段AB上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方三種情況求t值即可.
試題解析:
(1)10,6;
(2)如圖1,過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴CE=4,OE=2,
在Rt△CEO中,OC=,
當(dāng)t=3時,點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,OM=3,連接CM,
∴NE=CE=4,
∴,
即S=6.
(3)如圖2,當(dāng)3<t<6時,點(diǎn)N在線段BC上,BN=12-2t,
過點(diǎn)N作NGy軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F,則F(0,4)
∵OF=4,OB=8,
∴BF=8-4=4
∵∠BGN=∠BFC=90°,
∴NGCF
∴,即,
解得BG=8-,
∴y=OB-BG=8-(8-)=
(4)8或或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(-4, 5),B(﹣3, 2),C(4,-1).
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)若AC=10,求△ABC的AC邊上的高.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的開口向上,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn).
①填空: (用含的代數(shù)式表示);
②當(dāng)的值最小時,求拋物線的解析式;
(2)若,當(dāng),拋物線上的點(diǎn)到軸距離的最大值為3時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年為阻擊新冠疫情,某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況,以便有針對性進(jìn)行防疫.一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡(單位:歲)數(shù)據(jù)如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是( )
A.直接觀察B.實(shí)驗(yàn)C.調(diào)查D.測量
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)為C(3,4).
(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E使△BCE周長最小,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)
(4)在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點(diǎn) 處測得碼頭 的船的東北方向,航行40分鐘后到達(dá)處,這時碼頭恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.(結(jié)果精確的0.1海里,參考數(shù)據(jù) )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com