Question

今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=

3

：1，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

過點E作EF⊥AD于F，過點B作BH⊥AD于H，
∵BC∥AD，
∴四邊形EFHB是矩形，
∴EF=BH，BE=FH，
∵斜坡AB=40米，坡度i=

3

：1，
∴tan∠BAH=

3

，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×

3

2

=20

3

（米），AH=AB•cos∠BAH=40×

1

2

=20（米），
∴BH=20

3

米
∵∠EAF=45°，
∴在Rt△AEF中，AF=

EF

tan∠EAF

=

20 3

1

=20

3

（米），
∴BE=FH=AF-AH=20

3

-20（米）．
∴BE至少是（20

3

-20）米．