Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（　　）

A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設(shè)PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設(shè)PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍．

解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．

在△PAB與△NCA中，

，

∴△PAB∽△NCA，

∴，

設(shè)PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設(shè)PB＝y，

∴，

∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，

∵﹣1＜0，≤x≤3，

∴x＝時(shí)，y有最大值，此時(shí)b＝1﹣＝﹣，

x＝3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b＝1，

∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．

故選：B．