【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn) D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（畫出1個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分∠ABC.

求證: BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

運(yùn)用：

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)“相似對(duì)角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.

（2）通過(guò)導(dǎo)出對(duì)應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”.

（3）根據(jù)四邊形“相似對(duì)角線”的定義，得出∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.

解：（1）如圖1所示.

（2）證明：

平分,

∽

∴BD是四邊形的“相似對(duì)角線”.

(3)是四邊形的“相似對(duì)角線”，

三角形與三角形相似.

又

∽

過(guò)點(diǎn)作垂足為

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）

A.（2，-4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（-4，2）

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（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的長(zhǎng)．

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A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，DE與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AC.

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若⊙O的半徑為2，∠CAB=35°，求的長(zhǎng).

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A.12B.16C.20D.24

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（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點(diǎn)．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長(zhǎng)等于MN．

（不寫作法，但保留作圖痕跡）

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