【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A.140°B.130°C.120°D.110°
【答案】A
【解析】
根據(jù)要使△AMN的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關于BC和CD的對稱點A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,進而得出∠MAB+∠NAD=70°,即可得出答案.
解:作A關于BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長最小值.作DA延長線AH,
∵∠DAB=110°,
∴∠HAA′=70°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×70°=140°,
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若拋物線的頂點在坐標軸上,則稱該拋物線為“數(shù)軸函數(shù)”例如拋物線y=x2和y=(x-1)2都是“數(shù)軸函數(shù)”.
(1)拋物線y=x2-4x+4和拋物線y=x2-6x是“數(shù)軸函數(shù)“嗎?請說明理由;
(2)若拋物線y=2x2+4mx+m2+16是“數(shù)軸函數(shù)”,求該拋物線的表達式
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作AP射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為________.
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【題目】如圖,山頂有一塔,塔高.計劃在塔的正下方沿直線開通穿山隧道.從與點相距的處測得、的仰角分別為、,從與點相距的處測得的仰角為.求隧道的長度.(參考數(shù)據(jù):,.)
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【題目】隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高,水柱落地處離池中心米.
(1)請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
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【題目】如圖1,拋物線與軸交于兩點,過點的直線交拋物線于點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在線段上有一動點,當點在某個位置時,的面積為,求此時點坐標;
(3)如圖2,當動點在直線與拋物線圍成的封閉線上運動時,是否存在以為直角邊的直角三角形,若存在,請求出符合要求的所有點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,,與軸交于點,直線為.
(1)求拋物線的解析式.
(2)過點作直線與拋物線在第一象限的交點為.當時,確定直線與的位置關系.
(3)在第二象限拋物線上求一點,使.
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【題目】新冠肺炎疫情期間,甲、乙兩家網(wǎng)店以同樣價格銷售相同的防疫用品,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲店,一次性購物中超過100元后的價格部分打七折;乙店,一次性購物中超過500元后的價格部分打五折,設商品原價為元(),購物應付金額為元.
(1)求出在甲店購物時與之間的函數(shù)解析式;
(2)在乙店購物時與之間的函數(shù)圖像如圖所示(圖中線段、射線),請在圖中畫出(l)中所得函數(shù)當時的圖像,并分別寫出該圖像與圖中、的交點和的坐標;
(3)根據(jù)函數(shù)圖像,請直接寫出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網(wǎng)店購物更優(yōu)惠.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,是射線上一點,連接,沿將三角形折疊,得三角形.
(1)當時,=_______度;
(2)如圖,當時,求線段的長度;
(3)當點落在平行四邊形的邊上時,直接寫出線段的長度.
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