【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為的舊墻,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園,其中,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了的木欄.
(1)若,所圍成的矩形菜園的面積為,求所利用的舊墻的長;
(2)求矩形菜園面積的最大值.
【答案】(1) 的長為;(2) 矩形菜園面積的最大值為.
【解析】
(1) 設(shè),則,根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可求出結(jié)論;
(2) 設(shè)(其中0<a<100),矩形菜園的面積為,根據(jù)矩形的面積公式即可求出S與a的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可.
解:(1)設(shè),則.
根據(jù)題意得.
解得.
當(dāng)時,,不合題意,舍去.
當(dāng)時,.
答:的長為.
(2)設(shè)(其中0<a<100),矩形菜園的面積為,則AB=
則
∵,
∴當(dāng),取得最大值,最大值為1250.
答:矩形菜園面積的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn),B.點(diǎn)是線段上一點(diǎn),作直線.
(1)若,求直線的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)時,求面積的取值范圍;
(3)若平分,記的周長為m,的周長為n,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,我們知道,若點(diǎn)將線段分成兩部分,且,則稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).類似的,我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,,過點(diǎn)作直線分別交直線和于點(diǎn)、,連接,.
(1)求的度數(shù),并證明是黃金三角形;
(2)求證:點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn);
(3)對于實(shí)數(shù):,如果滿足,則稱為,的黃金數(shù),為,的白銀數(shù).
①實(shí)數(shù),且為,1的黃金數(shù),為,1的白銀數(shù),求的值.
②實(shí)數(shù),,,分別為,t的黃金數(shù)和白銀數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(x,y),從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值,再從余下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值.則點(diǎn)A落在直線y=﹣x+5與直線y=x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意一個兩位數(shù)m,如果m等于兩個正整數(shù)的平方和,那么稱這個兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”,若m=a2+b2(a、b為正整數(shù)),記A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一個“平方和數(shù)”,則A(29)=2×5=10.
(1)判斷25是否是“平方和數(shù)”,若是,請計(jì)算A(25)的值;若不是,請說明理由;
(2)若k是一個“平方和數(shù)”,且A(k)=,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案,每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為____________(用含a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試,將這些學(xué)生的測試成績(x)分為四個等級:優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;
(2)計(jì)算所抽取學(xué)生測試成績的平均分;
(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設(shè),越來越多的游客慕名而來,感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨(dú)特魅力”,市旅游局工作人員依據(jù)2016年7月份鄂爾多斯市各景點(diǎn)的游客數(shù)量,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)2016年7月份,鄂爾多斯市共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中烏蘭木倫景觀湖所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)預(yù)計(jì)2017年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游,通過計(jì)算預(yù)估其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù);
(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)準(zhǔn)備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個景點(diǎn)旅游,若這三個景點(diǎn)分別記作a、b、c,請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個景點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文體商店計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球,每一個排球的進(jìn)價是每一個籃球的進(jìn)價的90%,用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個.
(1)問每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元?
(2)該文體商店計(jì)劃購進(jìn)籃球和排球共100個,且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍,籃球的售價定為每一個100元,排球的售價定為每一個90元.若該批籃球、排球都能賣完,問該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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