Question

【題目】某文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%，用3600元購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)．

（1）問(wèn)每一個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的3倍，籃球的售價(jià)定為每一個(gè)100元，排球的售價(jià)定為每一個(gè)90元．若該批籃球、排球都能賣(mài)完，問(wèn)該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是40元，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是36元；（2）該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球25個(gè)、排球75個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5550元．

【解析】

（1）設(shè)每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是x元，則每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是0.9x元，根據(jù)用3600元購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)列出方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，總利潤(rùn)y元，根據(jù)題意用m表示y，結(jié)合m的取值范圍和m為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤(rùn)的方案．

解：（1）設(shè)每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是x元，則每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是0.9x元，依題意有

，解得x＝40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，

0.9x＝0.9×40＝36．

故每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是40元，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是36元；

（2）設(shè)文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，總利潤(rùn)y元，則

y＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)＝6m+5400，

依題意有，

解得0＜m≤25且m為整數(shù)，

∵m為整數(shù)，

∴y隨m的增大而增大，

∴m＝25時(shí)，y最大，這時(shí)y＝6×25+5400＝5550，

100-25＝75（個(gè)）．

故該文體商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)籃球25個(gè)、排球75個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5550元．