Question

如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程2²+x²=（4-x）²，再解方程即可．

解答：解：∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，BC=4
∴AC=

AB2+BC2

=5，
根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，
在Rt△AED′中：（AD′）²+（ED′）²=AE²，
2²+x²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．