如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．求證：AM=EF．
證明：過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形。
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，，
∴△APM≌△FME（SAS）。
∴AM=EF。

試題分析：過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據(jù)題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進(jìn)而證明△APM≌△FME，即可證明出AM=EF。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。

請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：

如圖2，3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。
（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2＋PP3；
（2）若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F，

（1）的值為　 　；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川攀枝花3分）下列命題中，假命題是【   】
A．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半B．矩形的對(duì)角線相等
C．有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形　　　　D．對(duì)角線相等的菱形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川廣安3分）下列命題中正確的是【   】
A．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞3
B．菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形
C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形
D．三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若∠1=20°，則∠2=
A．80°B．70°C．40°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③．
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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