如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③
其中正確的是
A.①②B.①③C.②③D.①②③
B

分析:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2。
∵△ADE沿AE對折至△AFE,∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°!郃B=AF=AD。
在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AG=AG,B=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)!郆G=FG,
設(shè)BG=FG=x,則EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,即,解得,!。
∴BG=CG=,即點(diǎn)G是BC中點(diǎn),故①正確。
,∴∠AGB≠60°!唷螩GF≠180°﹣60°×2≠60°。
又∵BG=CG=FG,∴△CGF不是等邊三角形!郌G≠FC,故②錯誤。
△CGE的面積=CG•CE=××2=,
∵EF:FG=1:=2:3,∴,故③正確。
綜上所述,正確的結(jié)論有①③。故選B。
練習(xí)冊系列答案
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