【題目】如圖,已知拋物線 經(jīng)過(guò) 、 兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)如圖,已知點(diǎn)N在拋物線上,且 .

①求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

②在(2)的條件下,直接寫出所有滿足 的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1;(2D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2) ;(3)①點(diǎn)N的坐標(biāo)為,②點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可;

2)根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x,則向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為:y=x-m.由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程,其根的判別式等于0,由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo);

3)①設(shè)點(diǎn)Nn,n+3),又點(diǎn)N在拋物線y=x2-3x上,代入拋物線的解析式即可求出n的值,進(jìn)而得到N的坐標(biāo);

②首先求出直線A′B的解析式,進(jìn)而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).

1 拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , .

解得:

拋物線的解析式是

2)設(shè)直線OB的解析式為 ,由點(diǎn) ,

得: ,解得 .

直線OB的解析式為

直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為: .

點(diǎn)D在拋物線 .

可設(shè) .

又點(diǎn)D在直線上,

,即 .

拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),

,解得:

此時(shí) , ,

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)

3)①∵直線OB的解析式為y=x,且A3,0),

∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(0,3),

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=ABO,

設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+3,過(guò)點(diǎn)(4,4),

4k2+3=4,解得:k2=,

∴直線A′B的解析式是y=x+3

∵∠NBO=ABO,∠A′BO=ABO

BA′BN重合,

即點(diǎn)N在直線A′B上,

∴設(shè)點(diǎn)Nnn+3),又點(diǎn)N在拋物線y=x2-3x上,

=n2-3n

解得:n1=-,n2=4(不合題意,舍去)

N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-).

②如圖,將△NOB沿x軸翻折,得到△N1OB1,

由①可知:N1 --),B14-4).

O、D、B1都在直線y=-x上.

過(guò)D點(diǎn)做DP1N1B1,

∵△P1OD∽△NOB

∴△P1OD∽△N1OB1,

P1O N1的中點(diǎn).

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-,-).

將△P1OD沿直線y=-x翻折,可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)到x軸距離等于P1y軸距離,點(diǎn)到y軸距離等于P1x軸距離,

∴此點(diǎn)坐標(biāo)為:(,).

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-)和(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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