已知經(jīng)過（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三點(diǎn)的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），頂點(diǎn)為C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線CB的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，那么以P點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙P與直線CB有哪幾種位置關(guān)系？并求出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意，
得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x2-4．

（2）由（1）的拋物線可知：當(dāng)y=0時(shí)，x2-4=0，
解得x=2，x=-2
∵A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊
∴A（-2，0），B（2，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx-4，已知直線過B（2，0），則有：
2k-4=0，k=2
∴直線BC的解析式為y=2x-4．

（3）當(dāng)a＜2-或a＞2+時(shí)，⊙P與直線BC相離；
當(dāng)a=2±時(shí)，⊙P與直線BC相切；
當(dāng)2-＜a＜2+時(shí)，⊙P與直線BC相交．
分析：（1）根據(jù)已知的拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式．
（3）直線與圓的位置關(guān)系無非是相切、相交、相離這三種情況，本題中，只需求出圓P與直線BC相切時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．然后根據(jù)此時(shí)a的值，即可判斷出圓與直線的三種位置關(guān)系中a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行于x軸的直線y=a（a≠0）與函數(shù)y=x和函數(shù)y=
1
x
的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=
1
9
，求線段AB的長；
（2）在過A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y=x上的拋物線中，已知線段AB=
8
3
，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=
9
5
x2的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙C經(jīng)過原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙C上，∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐精英家教網(wǎng)標(biāo)為（0，6）．
求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）圓心C的坐標(biāo)；
（3）⊙C的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知經(jīng)過（-3，5），（-1，-3），（0，-4）三點(diǎn)的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），頂點(diǎn)為C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線CB的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，那么以P點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙P與直線CB有哪幾種位置關(guān)系？并求出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點(diǎn)為A現(xiàn)將它向精英家教網(wǎng)右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）；
（2）設(shè)△PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式；
（3）過點(diǎn)P作x軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)E，交平移后的拋物線于點(diǎn)F．請(qǐng)問是否存在m，使以點(diǎn)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙P與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C是第一象限內(nèi)⊙P上一點(diǎn)，CB=CO，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求⊙P的半徑；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D構(gòu)成矩形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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