【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE

1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是   ;

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時,上述結(jié)論是否成立,并說明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).

【答案】1)①BEDG,②BEDG;(2)數(shù)量關(guān)系不成立,DG2BE,位置關(guān)系成立.理由見解析;(3BG2+DE225

【解析】

1)先判斷出△ABE≌△DAG,進而得出BE=DG,∠ABE=ADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論;

2)先利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等判斷出△ABE∽△DAG,得出∠ABE=ADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論;

3)如圖④中,作ETADT,GHBABA的延長線于H.設(shè)ET=x,AT=y.利用勾股定理,以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

1如圖中,

四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

AEAG,ABAD,BADEAG90°

∴∠BAEDAG,

ABEDAG中,

,

∴△ABE≌△DAGSAS),

BEDG;

如圖2,延長BEADT,交DGH

知,ABE≌△DAG,

∴∠ABEADG,

∵∠ATB+∠ABE90°,

∴∠ATB+∠ADG90°,

∵∠ATBDTH,

∴∠DTH+∠ADG90°

∴∠DHB90°,

BEDG

故答案為:BEDG,BEDG

2)數(shù)量關(guān)系不成立,DG2BE,位置關(guān)系成立.

如圖中,延長BEADT,交DGH

四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,

∴∠BADDAG,

∴∠BAEDAG,

AD2AB,AG2AE,

∴△ABE∽△ADG,

∴∠ABEADG,

DG2BE

∵∠ATB+∠ABE90°,

∴∠ATB+∠ADG90°,

∵∠ATBDTH,

∴∠DTH+∠ADG90°,

∴∠DHB90°,

BEDG

3)如圖中,作ETADTGHBABA的延長線于H.設(shè)ETx,ATy

∵∠GAH+DAG=90°,∠BAE+DAG=90°,

∴∠GAH=BAE,

又∵∠GHA=ATE=90°,

AHG∽△ATE,

2,

GH2x,AH2y,

∴4x2+4y24

x2+y21,

BG2+DE2=(2x2+2y+22+x2+4y25x2+5y2+2025

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;

2)試求四邊形DEFB的面積Sb的關(guān)系式;

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)分別求這兩個函數(shù)的表達式.

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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘

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C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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