Question

如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．則△BDE是等腰三角形．請(qǐng)?jiān)诮獯疬^(guò)程中的括號(hào)里填寫(xiě)理由．
解：∵AB=BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD=∠DBC________
∵DE∥BC（已知），∴∠DBC=∠EDB，________
∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE________
∴△EDB是等腰三角形．

Answer 1

（三線合一）    （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）    （等角對(duì)等邊）
分析：由AB=BC，BD⊥AC（已知）得到∠ABD=∠DBC，是根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得的；由DE∥BC（已知），得到∠DBC=∠EDB，是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的，由等角對(duì)等邊，可由∠ABD=∠EDB，證得BE=DE．
解答：∵AB=BC，BD⊥AC（已知），
∴∠ABD=∠DBC （三線合一），
∵DE∥BC（已知），
∴∠DBC=∠EDB，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=DE （等角對(duì)等邊）
∴△EDB是等腰三角形．
故答案為：（三線合一），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等角對(duì)等邊）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．