Question

操作實(shí)驗(yàn)：

如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由．

探究應(yīng)用：
如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等？為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由。
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．

Answer 1

思考驗(yàn)證：
說明：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D
所以∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中，

所以△ABD≌△ACD（HL）
所以∠B=∠C
探究應(yīng)用 （令∠ABD=∠1，∠DBC=∠2）
（1）說明：因?yàn)镃B⊥AB
所以∠CBA=90°
所以∠1+∠2=90°
因?yàn)镈A⊥AB
所以∠DAB=90°
所以∠ADB+∠1=90°
所以∠ADB=∠2
在△ADB和△BEC中

所以△DAB≌△EBC（ASA）
所以DA=BE
（2）因?yàn)镋是AB中點(diǎn)
所以AE=BE
因?yàn)锳D=BE
所以AE=AD
在△ABC中，
因?yàn)锳B=AC
所以∠BAC=∠BCA
因?yàn)锳D∥BC
所以∠DAC=∠BCA
所以∠BAC=∠DAC
在△ADC和△AEC中，

所以△ADC≌△AEC（SAS）
所以O(shè)C=CE
所以C在線段DE的垂直平分線上
因?yàn)锳D=AE
所以A在線段DE的垂直平分線上
所以AC垂直平分DE．
（3）因?yàn)锳C是線段DE的垂直平分線
所以CD=CE
因?yàn)椤鰽DB≌△BEC
所以DB=CE
所以CD=BD
所以∠DBC=∠DCB