【題目】如圖,在坡度i=1:的斜坡AB上立有一電線桿EF,工程師在點A處測得E的仰角為60°,沿斜坡前進20米到達B,此時測得點E的仰角為15°,現(xiàn)要在斜坡AB上找一點P,在P處安裝一根拉繩PE來固定電線桿,以使EF保持豎直,為使拉繩PE最短,則FP的長度約為_____.(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732)
【答案】
【解析】
要使點E到AB的距離最短,則EP⊥AB,根據(jù)題目中的信息可以求得FP的長度,本題得以解決.
解:作BD∥AC,如右圖所示,
∵斜坡AB的坡度i=1:,
∴tan∠BAC=,
∴∠BAC=30°,
∵∠EAC=60°,
∴∠EAF=30°,
∵要使點E到AB的距離最短,
∴EP⊥AB于點P,
∴tan∠EAP=,
∴AP=,
∵∠EBD=15°,BD∥AC,
∴∠DBA=∠BAC=30°,
∴∠EBP=45°,
∴EP=PB,
∵AP+PB=AB=20米,
∴,+EP=20,
解得,EP=10﹣10,
又∵EF∥BC,∠B=90°﹣∠BAC=60°,
∴∠EFP=60°,
∵tan∠EFP=,
即tan60°=,
解得,PF≈4.2米,
故答案為:4.2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx﹣3經(jīng)過點A(1,0),頂點為點M.
(1)求拋物線的表達式及頂點M的坐標;
(2)求∠OAM的正弦值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點及點O都在格點上(每個小方格的頂點叫做格點).
(1)以點O為位似中心,在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似(A′、B′、C′分別為A、B、C的對應點),且位似比為2:1;
(2)△A′B′C′的面積為 個平方單位;
(3)若網(wǎng)格中有一格點D′(異于點C′),且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積,請在圖中標出所有符合條件的點D′.(如果這樣的點D′不止一個,請用D1′、D2′、…、Dn′標出)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,若AC∥EF,試判斷線段KG、KD、GE間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE=,AK=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖中線段AB表示某工程的部分隧道,無人勘測飛機從隧道的一側點A出發(fā),沿著坡度為1:1.5的路線AE飛行,飛行至分界點C的正上方點D時,測得隧道另一側點B的俯角為23°,繼續(xù)飛行至點E,測得點B的俯角為45°,此時點E離地面的高度EF=800米.
(1)分別求隧道AC和BC段的長度;
(2)建工集團安排甲、乙兩個金牌施工隊分別從隧道兩頭向中間施工,甲隊負責AC段施工,乙隊負責BC段施工,乙每天的工作量是甲的2倍,兩隊同時開工5天后,甲隊將速度提高25%,乙隊將速度提高了150%,從而兩隊同時完成,求原計劃甲、乙兩隊每天各施工多少米.(參考數(shù)據(jù):tan23°≈0.4,cos23°≈0.9)
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【題目】已知,如圖,有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等.把該套三角板放置在平面直角坐標系中,且
(1)若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點,請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式.
(2)若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后,斜邊恰好與軸重疊,點落在點,試求圖中陰影部分的面積(結果保留)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B (-3 ,0) 和C (4 ,0)與軸交于點A.
(1) a = ,b = ;
(2) 點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動,同時,點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動,當點M到達B點時,兩點停止運動.t為何值時,以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形?
(3) 點P是第一象限拋物線上的一點,若BP恰好平分∠ABC,請直接寫出此時點P的坐標.
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