【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求∠OAM的正弦值．

【答案】（1）M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）．

【解析】

（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，

解這個(gè)方程，得，b＝2，

所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x﹣3，

所以y＝（x＋1）2﹣4，

則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；

（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，

設(shè)直線x＝-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，

在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，

由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，

所以sin∠OAM＝＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（3）若點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)M，使得以B、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖2，與是兩個(gè)全等的等腰三角形，，分別與相交于點(diǎn)，.

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【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A. （6，4） B. （4，6） C. （5，4） D. （4，5）

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