【題目】如圖，在菱形中，,,點,,分別為線段，，上的任意一點，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．

解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E

根據(jù)對稱性可知：PK=K，

∴此時=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，

∴此時最小，且最小值為的長，

∵在菱形中，,

∴，∠ADE=180°－∠A=60°

在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=

∴

即的最小值為

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作于點H，連接DE交線段OA于點F．

（1）試猜想直線DH與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為　 　；

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一電線桿EF，工程師在點A處測得E的仰角為60°，沿斜坡前進20米到達B，此時測得點E的仰角為15°，現(xiàn)要在斜坡AB上找一點P，在P處安裝一根拉繩PE來固定電線桿，以使EF保持豎直，為使拉繩PE最短，則FP的長度約為_____．（參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝ax+b（a≠0）交于A，B兩點，直線AB分別交x軸，y軸于C、D兩點，若OA＝OC，A點坐標為（4，3）．

（1）分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達式；

（2）若P為雙曲線上一點，且橫坐標為2，H為直線AB上一點，且PH+HC最小，延長PH交x軸于點E，將線段OE沿x軸平移得線段O'E'，在平移過程中，是否存在某個位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此時E點坐標．

（3）在（2）的情況下，將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y＝（x＞0）的圖象于M（M與點A不重合）交x軸于點N，在平面內找一點G，使M、N，E，G為頂點的四邊形為矩形？直接寫出G的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內“空心房”進行整治，騰退土地1200公頃用于復耕和改造，其中復耕土地面積比改造土地面積多600公頃．

（1）求復耕土地和改造土地面積各為多少公頃；

（2）該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建設若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場的總面積最多為多少公頃．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ）

A.20°B.35°C.40°D.55°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、兩點（點在點的左側），與軸交于點．

（1）如圖1，若點是直線上方拋物線上的一個動點，過點作軸交直線于點，作于點，點為直線上一動點，點為軸上一動點，連接，．當最長時，求的最小值；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得，將沿直線平移得到，直線與軸交于點，連接，將 沿邊翻折得 ，連接， ，當是等腰三角形時，求此時點的坐標．

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