Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2 ，D是BC的中點(diǎn)，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長(zhǎng)OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于點(diǎn)F，如圖所示．
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴DC=DB=DG，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．
在Rt△DGE和Rt△DBE中， ，
∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），
∴BE=GE．
設(shè)AE=a，則BE=3﹣a，DE= = ，OG=OC=3，
∴OE=OG++GE，即 =3+3﹣a，
解得：a=1，
∴AE=1，OE=5．
∵GF⊥OA，EA⊥OA，
∴GF∥EA，
∴ ，
∴OF= = = ，GF= = = ，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出線段AE的長(zhǎng)度．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用勾股定理得出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于點(diǎn)F，根據(jù)全等直角三角形的判定定理（HL）證出Rt△DGE≌Rt△DBE，從而得出BE=GE，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于AE長(zhǎng)度的方程，解方程可得出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出比例關(guān)系 ，代入數(shù)據(jù)即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．