Question

已知，如圖，MN是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，AB⊥MN，垂足為點P，半徑OC，OD分別交MN于點E，F(xiàn)，且OE=OF．求證：
（1）ME=NF．
（2）

MC

=

ND

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)垂徑定理得出PM=PN，再由OE=OF可知PE=PF，由此可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理得出

AM

=

AN

，再由OE=OF可知OA是線段EF的垂直平分線，故

AC

=

AD

，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵M(jìn)N是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，AB⊥MN，
∴PM=PN．
∵OE=OF，
∴OA是線段EF的垂直平分線，
∴PE=PF，
∴ME=NF；

（2）∵M(jìn)N是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，AB⊥MN，
∴

AM

=

AN

．
∵OE=OF，
∴OA是線段EF的垂直平分線，
∴

AC

=

AD

，
∴

MC

=

ND

．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．